حل تمرین صفحه 117 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 117 - تمرین 1 این تمرین به تحلیل داده‌های **فراوانی** (Frequency) در یک جدول می‌پردازد. چوب خط (Tally Marks) برای شمارش تعداد داده‌های تکراری استفاده می‌شود. ### 👟 تحلیل شرایط سؤال: * **شرط خرید:** مغازه فقط کفش‌های **کوچک‌تر از شماره ۴۰** را می‌فروشد. * **شماره‌های قابل خرید:** این شرط شامل شماره‌های **۳۹، ۳۸، ۳۷ و ۳۶** می‌شود. ### 🔢 محاسبه تعداد افراد: باید تعداد افراد با شماره کفش ۳۹ و کمتر را از جدول استخراج کرده و با هم جمع کنیم: * تعداد افراد با شماره کفش **۳۶**: $$6$$ نفر * تعداد افراد با شماره کفش **۳۷**: $$7$$ نفر * تعداد افراد با شماره کفش **۳۸**: $$8$$ نفر * تعداد افراد با شماره کفش **۳۹**: $$9$$ نفر $$\text{کل خریداران} = 6 + 7 + 8 + 9 = 30$$ نفر **پاسخ:** **۳۰ نفر** از ساکنان این ساختمان می‌توانند از این مغازه کفش بخرند، زیرا شماره کفش آن‌ها (۳۶، ۳۷، ۳۸ یا ۳۹) کوچک‌تر از ۴۰ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 117 - تمرین 2 این تمرین تبدیل اطلاعات از **نمودار ستونی** به **نمودار تصویری** (Pictograph) را آموزش می‌دهد. در نمودار تصویری، هر نماد (☺) یک مقدار مشخصی از داده‌ها را نشان می‌دهد که به آن **مقیاس** می‌گویند. ### 💡 مقیاس نمودار: در این تمرین، مقیاس برابر است با: $$\text{هر نماد ☺} = 10 \text{ دانش‌آموز}$$ ### 🔢 محاسبه تعداد نماد برای هر پایه: برای پیدا کردن تعداد نمادهای لازم برای هر پایه، باید تعداد دانش‌آموزان آن پایه را بر مقیاس (10) تقسیم کنیم. 1. **پایه اول:** $$\frac{60 \text{ دانش‌آموز}}{10 \text{ دانش‌آموز بر نماد}} = 6 \text{ نماد ☺}$$ 2. **پایه دوم:** $$\frac{40 \text{ دانش‌آموز}}{10 \text{ دانش‌آموز بر نماد}} = 4 \text{ نماد ☺}$$ 3. **پایه سوم:** $$\frac{80 \text{ دانش‌آموز}}{10 \text{ دانش‌آموز بر نماد}} = 8 \text{ نماد ☺}$$ ### 🖼️ تکمیل نمودار تصویری: **نمودار تصویری نهایی به شکل زیر خواهد بود:** * **اول:** ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ * **دوم:** ☺ ☺ ☺ ☺ * **سوم:** ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ **توجه:** نمودار تصویری برای مقایسه آسان و سریع مقادیر، به ویژه برای افرادی که با اعداد خام زیاد سر و کار ندارند، بسیار مفید است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 117 - تمرین 3 این تمرین به تحلیل **نمودار خط شکسته** برای مطالعه تغییرات دما در طول یک روز می‌پردازد. ### 1. تکمیل جدول داده‌ها: نقاط روی نمودار را با محور عمودی (درجه حرارت) مطابقت می‌دهیم: | زمان | صبح ۶ | صبح ۹ | ظهر ۱۲ | بعد از ظهر ۳ | بعد از ظهر ۶ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | درجه حرارت ($$^irc\text{C}$$) | 20 | 25 | 30 | 32 | 22 | ### 2. توصیف تغییرهای دما: * **صبح ۶ تا ظهر ۱۲:** دما از $$20^irc\text{C}$$ به $$30^irc\text{C}$$ **افزایش** یافته است. * **ظهر ۱۲ تا بعد از ظهر ۳:** دما از $$30^irc\text{C}$$ به بالاترین حد خود یعنی $$32^irc\text{C}$$ **افزایش** یافته است. (بیشترین دما در این روز در ساعت ۳ بعد از ظهر بوده است.) * **بعد از ظهر ۳ تا بعد از ظهر ۶:** دما به سرعت از $$32^irc\text{C}$$ به $$22^irc\text{C}$$ **کاهش** یافته است. ### 3. بیشترین تغییر دما بین کدام ساعت‌ها بیشتر بوده است؟ ما **تفاضل دمای** بین ساعات متوالی را محاسبه می‌کنیم: * $$6$$ صبح تا $$9$$ صبح: $$|25 - 20| = 5^irc\text{C}$$ * $$9$$ صبح تا $$12$$ ظهر: $$|30 - 25| = 5^irc\text{C}$$ * $$12$$ ظهر تا $$3$$ بعد از ظهر: $$|32 - 30| = 2^irc\text{C}$$ * **$$3$$ بعد از ظهر تا $$6$$ بعد از ظهر: $$|22 - 32| = 10^irc\text{C}$$** **پاسخ:** بیشترین تغییر دما (کاهش) بین ساعت‌های **۳ بعد از ظهر تا ۶ بعد از ظهر** بوده است که $$10^irc\text{C}$$ است. ### 4. این نمودار مربوط به کدام فصل سال است؟ چرا؟ * **فصل احتمالی:** **تابستان** یا اواخر بهار. * **دلیل:** * **الف) دماهای بالا:** حداکثر دمای ثبت شده ($$32^irc\text{C}$$) بسیار بالا است که نشان‌دهنده فصول گرم سال است. * **ب) نوسان روزانه شدید:** کاهش شدید دما در ساعات پایانی روز ($10^irc\text{C}$) در آب و هوای مناطق کویری یا مناطق با رطوبت کم در تابستان معمول است.

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 117 - تمرین 4 هدف سؤال، مقایسه سهم نسبی هر کلاس (اول، دوم، سوم) از کل مبلغ جمع‌آوری شده است. باید تعیین کنیم که کدام نمودار، مقایسه **بخش به کل** را بهتر نشان می‌دهد. ### 📊 تحلیل نمودارها: 1. **نمودار ستونی (Bar Chart):** این نمودارها (مانند نمودار شهید محمدی و نوری) برای مقایسه **مقادیر مطلق** (مقایسه 'این بخش' با 'آن بخش') بسیار عالی هستند. مثلاً نشان می‌دهد کلاس سوم بیشتر از کلاس اول جمع کرده است. این نمودار سهم هر کلاس را مستقیماً نشان می‌دهد. 2. **نمودار خط شکسته (Line Graph):** این نمودار (مانند نمودار احمدی) برای نمایش **تغییرات در طول زمان** مناسب است، نه برای مقایسه سهم‌ها. 3. **نمودار دایره‌ای (Pie Chart):** این نمودار (مانند نمودار محمودی) برای نمایش **نسبت هر بخش به کل** عالی است. در این نمودار، سهم هر کلاس به صورت یک برش از کل دایره (100% پول) نشان داده می‌شود و بزرگترین برش، بزرگترین سهم را دارد. . ### ⭐ انتخاب مناسب‌ترین نمودار: * **پاسخ:** نمودار **ستونی** (Bar Chart). * **چرا؟** * نمودار ستونی (مانند نمودار دبستان شهید محمدی یا نوری) برای مقایسه **سریع و مستقیم مقادیر مطلق** (میزان پول جمع‌آوری شده) بین دسته‌های مستقل (کلاس‌ها) بهترین گزینه است. * هر چند نمودار دایره‌ای نیز سهم نسبی را نشان می‌دهد، اما نمودار ستونی **تفاوت دقیق‌تر** در مقدار پول بین کلاس‌ها را با مقایسه ارتفاع ستون‌ها واضح‌تر می‌کند و معمولاً برای مقایسه مستقیم چند دسته داده، ارجح است. **توجه:** در اینجا، اگر هدف مقایسه **مقدار جمع‌آوری شده** باشد، **نمودار ستونی** و اگر هدف مقایسه **درصد سهم از کل** باشد، **نمودار دایره‌ای** مناسب‌تر است. اما به دلیل نمایش واضح اختلاف اندازه‌ها، نمودار ستونی معمولاً برای این نوع مقایسات مقداری مستقیم‌تر است.